Como escolher um ministro do Supremo

Diante do vexame que se viu ontem no plenário do Supremo, quando o ministro Lewandowski abandonou a toga de magistrado e assumiu o papel de advogado de defesa de alguns réus, há que se perguntar como é que pode ser melhorado o sistema de escolha desses juízes, para se evitar a ideologização de um poder que tem que ser neutro e imparcial.
Ser uma escolha pessoal do presidente da República parece portar muitos riscos que podem ser danosos à própria República. É fato que o Senado deve sabatinar e aprovar ou não a indicação, mas considerando a nossa tradição de subserviência das casas legislativas ao executivo e considerando o "elevado"  nível com que negocia a nossa classe política, não se pode esperar do Senado senão um comportamento de burrinho de presépio.
O risco de má escolha por parte de uma só pessoa é muito grande para um poder tão importante no regime democrático, como é o poder Judiciário.
É preciso urgentemente que o poder soberano, o povo, por seus representantes, revejam a maneira como são nomeados os ministros do Supremo. 
Existem várias outras possibilidades, e, penso que seria interessante, por exemplo, a proposta da criação de um colegiado, formado pelo Presidente da República, Presidente da Câmara e Presidente do Supremo, com a função de escolher os novos ministros do STF, que ainda assim deveriam ser, depois, homologados pelo Senado.
Aí teríamos o concurso dos 3 poderes. Seria uma maneira de diluir as tendências ideológicas e que tais.
Na minha opinião, para ser ministro do Supremo, além dos requisitos de reputação ilibada e notório saber, que são muito, muito, subjetivos, deveria ser um pre-requisito a formação jurídica e a militância como juiz, por pelo menos 10 anos! No sistema de escolha atual há um limite para a idade (mais de 35 e menos de 65 anos) mas não há nenhum limite para a incompetência!